Suites logiques : les pièges classiques

« Quel nombre vient ensuite : 2, 4, 8, 16, ... ? » Les suites logiques ont l'air simples, mais elles cachent souvent plus d'une logique possible pour les mêmes premiers termes — d'où l'intérêt de connaître le petit répertoire des règles les plus courantes.

Le répertoire de base

• Différence constante (suite arithmétique) : chaque terme ajoute (ou retire) toujours le même nombre. 2, 5, 8, 11 → +3 à chaque fois.
• Ratio constant (suite géométrique) : chaque terme est multiplié (ou divisé) par le même facteur. 3, 6, 12, 24 → ×2 à chaque fois.
• Différence qui varie elle-même selon une règle : l’écart entre les termes augmente ou diminue de façon régulière. 1, 2, 4, 7, 11 → les écarts sont 1, 2, 3, 4.
• Suite de Fibonacci et dérivées : chaque terme est la somme des deux précédents. 1, 1, 2, 3, 5, 8…
• Alternance de deux suites entrelacées : deux logiques distinctes se succèdent un terme sur deux. 1, 10, 2, 8, 3, 6 → une suite qui monte (1, 2, 3) et une qui descend (10, 8, 6).
• Nombres premiers, carrés, cubes : des suites basées sur une propriété mathématique plutôt qu’une opération simple. 2, 3, 5, 7, 11…

La méthode, étape par étape

1. Calcule les écarts entre chaque terme consécutif. S’ils sont constants, c’est une suite arithmétique. S’ils forment eux-mêmes une suite régulière, tu tiens ta règle.
2. Si les écarts ne mènent nulle part, teste le ratio (division d’un terme par le précédent). Un ratio constant trahit une suite géométrique.
3. Si rien ne marche, sépare les termes de rang pair et de rang impair : tu as peut-être deux suites entrelacées.
4. En dernier recours, pense aux suites « connues » : carrés (1, 4, 9, 16…), cubes, nombres premiers, Fibonacci.

Exemple résolu n°1 : des écarts qui doublent

On calcule les écarts : 5 − 3 = 2, 9 − 5 = 4, 17 − 9 = 8, 33 − 17 = 16. Les écarts ne sont pas constants, mais ils forment eux-mêmes une suite régulière : ils doublent à chaque fois. Le prochain écart est donc 32, et le terme suivant 33 + 32 = 65. Autre lecture : chaque terme est une puissance de 2 augmentée de 1 (2+1, 4+1, 8+1, 16+1, 32+1), et le suivant est donc 64 + 1.

Exemple résolu n°2 : une progression qui accélère

Les écarts sont 1, 2, 3, 4, 5 : ils augmentent de 1 à chaque fois. Le suivant est 6, donc 17 + 6 = 23. Dès que tu vois des écarts qui grandissent d'un pas régulier, calcule un second niveau d'écarts : il est constant.

Exemple résolu n°3 : deux suites entrelacées

Les écarts partent dans tous les sens (−3, +7, −6, +10, −8, +12) : c'est le signal d'alarme. On sépare alors les rangs. Aux rangs impairs, on lit 4, 8, 12, 16 : on ajoute 4 à chaque fois. Aux rangs pairs, on lit 1, 2, 4 : on double. Le terme demandé est le huitième, donc de rang pair : 4 × 2 = 8.

Le piège le plus fréquent

Le piège numéro un, c'est de s'arrêter à la première règle qui « marche à peu près » sur les trois ou quatre premiers termes, sans la vérifier sur l'ensemble de la suite. Prends toujours deux secondes de plus pour contrôler ta règle sur chacun des termes donnés avant de choisir ta réponse.

Second piège classique : confondre une suite qui décélère (les écarts diminuent, la suite tend vers une limite) avec une suite qui ralentit avant de repartir, comme dans les suites entrelacées. Si ta règle donne un résultat qui « casse » la tendance visuelle de la suite, méfie-toi : c'est peut-être le signe qu'il y a deux logiques imbriquées plutôt qu'une seule qui change de rythme.

S'entraîner

Comme pour les matrices, la vitesse vient de la méthode, pas de l'intuition seule. Écris systématiquement la ligne des écarts sous la suite avant de te fier à ton impression visuelle : c'est le réflexe le plus rentable à automatiser, et il te dit tout de suite si tu es face à une suite arithmétique, à une progression qui accélère ou à un cas plus retors.